Архієпископ Йосиф Вебер народився 12 червня 1846 року в заснованому на початку XIX століття поселенні німецьких колоністів Fürstenthal на Буковині, яке нині називається Воєводяса (Voivodeasa) і належить Румунії, а тоді було територією Австро-Угорщини. Німецькі переселенці сповідували католицизм латинського обряду. У селі існувала своя парафія свв. Апп. Петра і Павла із мурованим 1843 року костелом, яка належала до деканату Буковина Львівської архідієцезії. Після закінчення гімназії вступив до Львівської духовної семінарії та як здібний семінарист був направлений на навчання в Григоріанський університету у Римі, де захворів на туберкульоз та дав обітницю вступити до згромадження воскресінців, якщо видужає. Проте після виздоровлення його попросили відкласти виконання цієї обітниці, бо був потрібний архідієцезії. 7 червня 1873 року рукоположений в священники у базиліці св. Йоана Хрестителя на Латеранському пагорбі у Римі, а 1874 року отримав ступінь доктора теології.

Повернувшись до Львова, у 1875-1885 роках служив, зокрема, префектом, віце-ректором та духовним отцем Львівської семінарії, у 1885-1894 роках був канцлером Львівської консисторії, а від 1894 року працював ректором семінарії.

2 грудня 1895 року був призначений єпископом-помічником Львівським і титулярним єпископом Temnus, а 29 грудня висвячений на єпископа Львівським архієпископом Северином Моравським (співконсекратори - колишній ординарій Вільнюський архієпископ-вигнанець Кароль Гриневецький та вірменський архієпископ Ісаак Ісакович). В якості визнання непересічних заслуг на цій посаді 15 квітня 1901 року був піднесений Святішим Отцем до гідності титулярного архієпископа Darnis. Проте після десяти років ахіпастирської послуги, 26 травня 1906 року відмовився від посади єпископа-помічника Львівського, отримавши статус емерита. А 24 червня цього ж року вступив згідно зі своєю юнацькою обітницею до згромадження Воскресіння Господа Ісуса Христа. У 1909-1914 роках служивнастоятелем новіціату в Канаді, а потім - делегатом генерала згромадження у США та Канаді. Помер 24 березня 1918 року в Чікаго, де і був похований.