Архієпископ Франциск Вежхлейський народився наприкінці листопада 1803 року у сім'ї власників маєтку у Верхній Порембі на південному заході Польщі та охрещений 1 грудня. Навчався спочатку вдома, потім - у Новому Сончі, а пізніше - в гімназії у Тарнові. Таїнство Миропомазання отримав у Львові 21 травня 1820 року з рук архієпископа Андрія Анквіча. Тут розпочав філософські студії, проте невдовзі прийняв рішення стати священників. Теологічне навчання відбув у Відні, там же отримав дияконські свячення (24 лютого 1826 року) та священничі (25 червня).

Продовжив навчання у Відні в Інституті св. Августина, яке однак не завершилось отриманням ступеня доктора теології, оскільки 1827 року був направлений викладачем Святого Письма в Кальварію-Зебжидовську. Але невдовзі цю навчальну установу перенесли до Львова, і майбутній архіпастир знову опинився у цьому місті. У 1834 році став настоятелем парафії Різдва Пресвятої Діви Марії у Гологорах (недалеко від Золочева), прослужив тут одинадцять років. Зарекомендував себе досвідченим та ревним душнастирем, був призначений золочівським деканом. У 1845 році вступив до Львівської митрополичої капітули та отримав призначення інпектора народних шкіл Львівської архідієцезії.

5 квітня 1846 року отримав урядову номінацію на посаду Перемишльського єпископа, яка була підтверджена Святішим Отцем Пієм IX 27 липня цього ж року. Єпископські свячення отримав 4 жовтня у Львівській катедрі Успіння Пресвятої Діви Марії в умовах вакантності митрополичої кафедри у Львові після смерті архієпископа Франциска Піштека з рук Львівського архієпископа вірменського обряду Самуеля Кирила Стефановича, а співконсекраторами були ординарій Підляський єпископ Ян Гутковський та Львівський єпископ-помічник візантійського обряду Григорій Яхимович. Інгрес до Перемишльської катедри відбувся 8 листопада 1846 року.

Через чотирнадцять років ревної архіпастирської послуги у Перемишлі отримав 6 грудня 1859 року урядове призначення на Львівську митрополичу кафедру, осиротілу після смерті архієпископа Лукаша Баранецького, яке 23 березня 1860 року було підтвержене Апостольською Столицею. Інгрес до Львівської катедри пройшов 16 вересня цього ж року. Відзначився особливою працевитістю та ревністю протягом всього свого майже чвертьстолітнього служіння Львівським митрополитом архієпископом. Помер у Львові 17 квітня 1884 року, після тривалої хвороби. Його похорон відбувся 23 квітня, спочиває у крипті Львівської катедри.

В каплиці Пресвятих Дарів катедри у Львові є мармурове погруддя архієпископа, виготовленне 1888 року різьбярем Тадеєм Барончем на замовлення Болеслава Вежхлейського, родича архієпископа.