Єпископ Францішек Кобельський народився 20 жовтня 1679 року в Дзепулці парафії Дменін Гнєзненської архідієцезії у Польщі в заможній шляхетській родині гербу Порай. Вже в молодості обрав духовний шлях, отримавши дієву допомогу від свого опікуна та покровителя, яким став після смерті батька у 1698 році його родич тодішній єпископ-помічник Краківський Станіслав Шембек (від 1700р. - ординарій Влоцлавський, а пізніше - примас). Нижче свячення йому уділив 26 березня 1701 року в Ловічу єпископ-помічник Гнєзненський Стефан Мздевський. Ще до рукоположення в священники, яке отримав 3 квітня 1706 року у Вавельській катедрі з рук єпископа-ординарія Холмського Казимира Лубенського, у квітні 1705 року став каноніком вісьліцьким та настоятелем в Пясках Вєлькіх (відмовився від цих призначень 1711 року).

У 1707-1711 роках вивчав канонічне право у Римі, проте науковий ступінь не отримав, зате 2 жовтня 1708 року став також каноніком катедрального капітулу у Кракові, 1709 року - каноніком колегіати у Ловічу, 1714 року - каноніком митрополичого капітулу у Гнєзнені, а 15 жовтня 1717 року - препозитом катедрального капітулу у Кракові. Отримав також призначення деканом-прелатом варшавської колегіати та колегіати в Кєльцах.

Після смерті у серпні 1721 року свого покровителя примаса Станіслава Шембека організував його похоронні урочистості та невдовзі отримав нового покровителя в особі родича померлого примаса єпископа-ординарія Влоцлавського Кшиштофа Шембека, який 8 листопада 1723 року запропонував його кандидатуру на посаду свого єпископа-помічника. 23 липня 1725 року був номінований Апостольскою Столицею на цю посаду з призначенням титулярним єпископом Antaeopolis та цього ж року консекрований на архіпастиря єпископом Кшиштофом Шембеком у Влоцлаві. Увійшов також до грона влоцлавського катедрального капітулу. Окрім того, виконував обов'язки єпископа-помічника Краківської дієцезії. Зокрема, 6 лютого 1732 року після смерті ординарія Краківського єпископа Констанція Шанявського вітав нового дієцезіального єпископа Яна Ліпського, який до того був архіпастирем у Луцьку. 15 січня 1734 року провів у Кракові похоронні урочистості короля Августа ІІ, а через два дні разом із єпископом Ліпським коронував нового монарха Августа ІІІ, який довірив йому посаду канцлера.

А 19 листопада 1736 року був номінований єпископом-ординарієм Кам'янець-Подільським зі збереженням посади у Влоцлаві, від якої наступного року відмовився. За посередництвом архідиякона кам'янецького капітулу о. Флішинського прийняв урядування дієцезією 17 лютого 1737 року, а інгрес до катедри відбувся аж 8 грудня. Попри активну участь у політичному житті країни спромігся також зробити немало і для очоленої ним єпархії. Проте вже на зламі 1738-1739 років король Август ІІІ ініціював його перехід до Луцької дієцезії, що і було підтримано Святішим Отцем 30 вересня 1739 року.

Його урядування на Волині та Поліссі тривало понад 15 років і принесло Луцькій дієцезії значні плоди, хоча і далі продовжував політичну діяльність, підтримуючи пануючу династію, за що і був нагороджений орденом Білого Орла. Помер у січні 1755 року у садибі луцьких єпископів у Янові-Подляскому, де його і поховали у крипті місцевої колегіати Пресвятої Трійці.